[Algorithm] 백준 16928번 : 뱀과 사다리 게임 (C++)

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/16928

16928번: 뱀과 사다리 게임

---

[문제]

뱀과 사다리 게임을 즐겨 하는 큐브러버는 어느 날 궁금한 점이 생겼다.

주사위를 조작해 내가 원하는 수가 나오게 만들 수 있다면, 최소 몇 번만에 도착점에 도착할 수 있을까?

게임은 정육면체 주사위를 사용하며, 주사위의 각 면에는 1부터 6까지 수가 하나씩 적혀있다. 게임은 크기가 10×10이고, 총 100개의 칸으로 나누어져 있는 보드판에서 진행된다. 보드판에는 1부터 100까지 수가 하나씩 순서대로 적혀져 있다.

플레이어는 주사위를 굴려 나온 수 만큼 이동해야 한다. 예를 들어, 플레이어가 i번 칸에 있고, 주사위를 굴려 나온 수가 4라면, i+4번 칸으로 이동해야 한다. 만약 주사위를 굴린 결과가 100번 칸을 넘어간다면 이동할 수 없다. 도착한 칸이 사다리면 사다리를 타고 위로 올라간다. 뱀이 있는 칸에 도착하면, 뱀을 따라서 내려가게 된다. 즉, 사다리를 이용해 이동한 칸의 번호는 원래 있던 칸의 번호보다 크고, 뱀을 이용해 이동한 칸의 번호는 원래 있던 칸의 번호보다 작아진다.

게임의 목표는 1번 칸에서 시작해서 100번 칸에 도착하는 것이다.

게임판의 상태가 주어졌을 때, 100번 칸에 도착하기 위해 주사위를 굴려야 하는 횟수의 최솟값을 구해보자.

[입력]

첫째 줄에 게임판에 있는 사다리의 수 N(1 ≤ N ≤ 15)과 뱀의 수 M(1 ≤ M ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 사다리의 정보를 의미하는 x, y(x < y)가 주어진다. x번 칸에 도착하면, y번 칸으로 이동한다는 의미이다.

다음 M개의 줄에는 뱀의 정보를 의미하는 u, v (u > v)가 주어진다. u번 칸에 도착하면, v번 칸으로 이동한다는 의미이다.

1번 칸과 100번 칸은 뱀과 사다리의 시작 또는 끝이 아니다. 모든 칸은 최대 하나의 사다리 또는 뱀을 가지고 있으며, 동시에 두 가지를 모두 가지고 있는 경우는 없다. 항상 100번 칸에 도착할 수 있는 입력만 주어진다.

[출력]

100번 칸에 도착하기 위해 주사위를 최소 몇 번 굴려야 하는지 출력한다.

[알고리즘 분류]

• 그래프 이론
• 그래프 탐색
• 너비 우선 탐색

---

[해설]

해당 문제는 너비 우선 탐색 알고리즘을 이용해 쉽게 해결할 수 있는 문제였다.
우선, 문제에서는 게임판의 1번 칸 부터 시작하므로 1 (현재 위치),0 (주사위 굴린 횟수)를 queue에 push 한다.

다음으로 주어진 사다리와 뱀의 이동 경로는 게임판 배열 g의 인덱스 t에 도착지 위치로 저장하도록 하고, 반복문을 이용해 1~6 주사위를 굴린 모든 경우의 수 (a+i = n)를 queue에 push한다.
여기서 만약 주사위를 굴려 나온 위치가 사다리 혹은 뱀의 입구라면 게임판의 n번 인덱스에 저장된 사다리 혹은 뱀의 목적지를 queue에 push하도록 한다. ( 그 외의 경우에는 주사위를 굴려 이동한 위치를 queue에 push함 )

위의 과정을 반복해 현재 위치 a가 100이 된다면 반복문을 종료하고 주사위를 굴린 횟수 b를 출력하도록 한다.

[정답 코드]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,M,g[101],v[101],t;
queue<pair<int,int>> q;
int main() {
  q.push({1,0});
  cin >> N >> M;
  // 게임판 g의 t인덱스에 목적지를 뱀과 사다리의 개수를 더한 만큼 반복하여 입력
  for(int i=0;i<N+M;i++) cin >> t >> g[t];

  while(!q.empty()) {
  	// a는 현재 위치, b는 현재까지 주사위를 굴린 횟수
    int a = q.front().first,b = q.front().second;
    q.pop();

	// 현재 위치가 100, 즉, 게임판의 100번 위치라면 주사위를 굴린 횟수를 출력하고 종료
    if(a==100) {
      cout << b;
      break;
    }
    for(int i=1;i<7;i++) {
      int x = a+i;
      if(!v[x]){ // 이전에 방문한 적이 없다면 다음 조건을 실행
      	// 게임판 g의 x인덱스에 목적지가 존재한다면 해당 위치를 queue에 push하고 탐색 여부 변경
        if(g[x]){ q.push({g[x],b+1}); v[x] = 1; } 
        // 뱀과 사다리가 없는 그냥 현재 위치에 주사위 값을 더한 위치를 queue에 push하고 탐색 여부 변경
        else{ q.push({x,b+1}); v[x] = 1; }
      }
    }
  }
}

[결과]