오늘을 배우고 내일을 개발하다

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2096

[문제]

N줄에 0 이상 9 이하의 숫자가 세 개씩 적혀있다. 내려가기 게임을 하고 있는데, 이 게임은 첫 줄에서 시작해서 마지막 줄에서 끝나게 되는 놀이이다.

먼저 처음에 적혀 있는 세 개의 숫자 중에서 하나를 골라서 시작하게 된다. 그리고 다음 줄로 내려가는데, 다음 줄로 내려갈 때에는 다음과 같은 제약 조건이 있다. 바로 아래의 수로 넘어가거나, 아래의 수와 붙어 있는 수로만 이동할 수 있다는 것이다. 이 제약 조건을 그림으로 나타내어 보면 다음과 같다.

별표는 현재 위치이고, 그 아랫 줄의 파란 동그라미는 원룡이가 다음 줄로 내려갈 수 있는 위치이며, 빨간 가위표는 원룡이가 내려갈 수 없는 위치가 된다. 숫자표가 주어져 있을 때, 얻을 수 있는 최대 점수, 최소 점수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 점수는 원룡이가 위치한 곳의 수의 합이다.

[입력]

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 숫자가 세 개씩 주어진다. 숫자는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 중의 하나가 된다.

[출력]

첫째 줄에 얻을 수 있는 최대 점수와 최소 점수를 띄어서 출력한다.

[알고리즘 분류]

• 다이나믹 프로그래밍
• 슬라이딩 윈도우

[해설]

해당 문제는 "위에서부터 내려오면서 값을 더해온"라는 개념이 아닌, "아래의 값은 위에서 어떤 값을 가져와야 크거나 작은 값을 가질 수 있는가?"를 생각하면서 해결하면 쉽게 해결할 수 있었다.

그림으로 나타내면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[정답 코드]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// a배열은 현재 칸으로 입력되는 숫자배열
// 최솟값, 최댓값을 누적해가며 도출할 배열 mn과 mx, 그리고 이전 값을 임시로 저장할 t0~2를 선언한다
int n,a[3],mn[3],mx[3],t0,t1,t2;

int main(){
  cin >> n;
  while(n--){
  	// 현재 칸 입력받기
    cin >> a[0] >> a[1] >> a[2];
    // 최솟값 누적
    t0 = mn[0]; // 이전 줄의 첫 번째 누적값
    t1 = mn[1]; // 이전 줄의 두 번째 누적값
    t2 = mn[2]; // 이전 줄의 세 번째 누적값

	// 이전 줄의 각 누적값들을 비교해 더 작은 값을 현재 칸의 값과 더해 저장한다
    mn[0] = min(t0,t1) + a[0]; 
    mn[1] = min({t0,t1,t2}) + a[1];
    mn[2] = min(t1,t2) + a[2];
	// 최댓값 누적
    t0 = mx[0];
    t1 = mx[1];
    t2 = mx[2];

	// 이전 줄의 각 누적값들을 비교해 더 큰 값을 현재 칸의 값과 더해 저장한다
    mx[0] = max(t0,t1) + a[0];
    mx[1] = max({t0,t1,t2}) + a[1];
    mx[2] = max(t1,t2) + a[2];
  }
  // 누적된 각 값들의 배열에서 최댓값, 최솟값을 순서대로 출력한다
  cout << max({mx[0],mx[1],mx[2]}) << " " << min({mn[0],mn[1],mn[2]});
}

[결과]